Question

已知一元二次方程：（1）mx2-4x+4=0；（2）x2-4mx+4m2-4m-5=0（m∈Z），求方程（1）和（2）的

Answer 1

方程（1）有实根⇔△₁=16-16m≥0，即m≤1，且m≠0，

方程（2）有实根⇔△₂=16m²-4(4m2−4m−5)≥0⇒m≥−

5

4，且m≠0，

由−

5

4≤m≤1且m∈Z得m＝−1，1．

当m=-1时，方程（1）为x²+4x-4=0，无整数解；

当m=1时，方程（1）有整数解x=2，方程（2）有整数解x=-1或5，

从而（1）、（2）都有整数解⇒m=1．

反过来，由m=1，可推得方程（1）、（2）都有整数解，

所以方程（1）、（2）都有整数解的充要条件是m=1．