Question

如图,A,B是圆O上两点,P是圆O上一动点,延长AB至C,使得BC=AB.若角ACP的最大值为105度,求劣弧AB的度数

Answer 1

本题可以转化成一道作图题:

已知AB=BC,∠ACP=105,求作一圆,过A、B且与CP相切

易得CP=√2 AB

向B点上方作BQ⊥AC,BQ=AB,则CQ=√2 AB

向CQ的右上方作等边三角形CQP

过点P作CP的垂线,交AB的中垂线于O,作图完成

∵OB=OP,∠OPQ=30,∠BPQ=30

∴△OPB是等边三角形

最后得出∠AOB=30