解题思路:①△ABC的高CF、BG相交于点H,根据同角的余角相等,即可求得∠ABG=∠ACF,即可得AD=AE;
②首先延长AH交BC于M点,由H是垂心,根据同角的余角相等,即可得∠ACB=∠AHE,则可证得∠AHE=∠AEB,根据等角对等边的性质,即可得AH=AE;
③由①②,易得△AHG≌△AEG,△ADF≌△AHF,又由DE为△ABC的外接圆的直径,易求得∠ADE=∠BAC=45°,则可得BC=AE.
①∵CF、BG是△ABC的高,
∴∠AGB=∠AFC=90°,
∴∠BAC+∠ABG=90°,∠BAC+∠ACF=90°,
∴∠ABG=∠ACF,
∴
AD=
AE,
∴AD=AE;
故①正确;
②延长AH交BC于M点,
∵H是垂心,
∴AM⊥BC,
∴在△AMC和△AGH中,∠AHG+∠MAC=90°,∠ACM+∠MAC=90°,
∴∠ACB=∠AHE,
∵∠ACB=∠AEB,
∴∠AHE=∠AEB,
∴AE=AH;
故②正确;
③由①②可知AD=AE=AH,
∴△AHG≌△AEG,△ADF≌△AHF,
∴∠DAF=∠HAF,∠EAG=∠HAG,
∴∠BAC=[1/2]∠DAE,
∵当DE为直径时,∠DAE=90°,
∴∠BAC=45°,
∵在Rt△ADE,AD=AE,
∴∠ADE=45°,
∴AE=BC.
故③正确.
故选D.
点评:
本题考点: 圆周角定理;等腰三角形的判定与性质;圆心角、弧、弦的关系.
考点点评: 此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识.此题综合性较强,难度较大,解题的关键是掌握数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.