Question

已知函数f(x)=ax 2 +bx(a≠0)的导函数f′(x)=-2x+7，数列{a n }的前n项和为S n ，点P

Answer 1

(1)

，∴

，

由f′(x)=-2x+7得：a=-1，b=7，

所以

，

又因为点P _n(n，S _n)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上，

所以有

，

当n=1时，a ₁=S ₁=6；

当n≥2时，

，

∴a _n=-2n+8(n∈N*)．

令a _n=-2n+8≥0得n≤4，∴当n=3或n=4时，S _n取得最大值12；

综上，a _n=-2n+8(n∈N*)，当n=3或n=4时，S _n取得最大值12．

(2)由题意得，

，

所以

，即数列{b _n}是首项为8，公比为

的等比数列，

故{nbn}的前n项和

，①

，②

所以①-②得：

，

∴

。