解题思路：由于一面涂色的处在每个面的中间，每面有1014÷6=169个只有一面涂色的小正方体，恰有13×13=169．每个面有13×13个只有一面涂色，故只有左右各增加1，上下也各增加1，即每个面有（13+1+1）×（13+1+1）个小正方体，据此解答．
每面有1014÷6=169个只有一面涂色的小正方体，恰有13×13=169．
每个面有13×13个只有一面涂色，故只有左右各增加1，上下也各增加1，
即每个面有（13+1+1）×（13+1+1）个小正方体，才能保证有13×13个只有一面涂色的小正方体，
所以，一个面是由15×15个小正方体组成．
因此，整个大正方体由：153=3375个小正方体组成．
答：这个大正方体由3375个小正方体组成．
点评：
本题考点： 染色问题．
考点点评： 关键是确定每面有多少个小正体，还要明确六个面都没有红色的小长方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上．