(1)证明:由D(1,0),A(-2,-6),
得DA直线方程:y=2x-2①
再由B(-2,0),C(1,-3),
得BC直线方程:y=-x-2②
结合①②得
x=0
y=-2 ,
∴E点坐标(0,-2),
即E点在y轴上.
(2)设抛物线的方程y=ax 2+bx+c(a≠0)过A(-2,-6),C(1,-3),
E(0,-2)三点,得方程组
4a-2b+c=-6
a+b+c=-3
c=-2
解得a=-1,b=0,c=-2,
∴抛物线解析式为y=-x 2-2.
(3)∵BA ∥ DC,
∴S △BCA=S △BDA
∴S △AE′C=S △BDE′=
1
2 BD•E′F=
1
2 (3+k)×2=3+k.
∴S=3+k为所求函数解析式.