（1）将点A（-4，8）的坐标代入
，解得a=
，
将点B（2，n）的坐标代入
，求得点B的坐标为（2，2），
则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，-2），
直线AP的解析式是
，
令y=0，得
，即所求点Q的坐标是（
，0）；
（2）①
，故将抛物线
向左平移
个单位时，
A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为
，
②左右平移抛物线
，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；
第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短；
第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′（-4-b，8）和B′（2-b，2），因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′（-b，2），要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短，
点A′关于x轴对称点的坐标为A′′（-4-b，-8），直线A′′B′′的解析式为
，要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D（-4，0）代入直线A′′B′′的解析式，解得
，故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为
。