解题思路：先求导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围
求导函数：f′（x）=3x2-2ax+3a，
∵函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，
∴△=4a2-36a＞0，∴a＜0或a＞9
故答案为（-∞，0）∪（9，+∞）
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．