这是角平分线定义 如图 AD是角平分线则有AB/BE=AC/CE因为IC为角平分线 则有AC/AI=EC/EI
整理两式的AB/BE=/AC/CE=AI/IE 根据合分比定理 AB+AC/BE+CE=AC/CE=AB/BE
AB+AC=2BC BE+CE =BC所以AB/BE=2
因为三角形ABE相似三角形ADC 所以AD=2DCDC=2DI（内心性质）所以AD=2DI o为外心 所以OI垂直AI
已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．
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已知△ABC中，O为外心，I为内心，且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．
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圆的课外拓展题在△ABC中,AB+AC=2BC,O和I分别是△ABC的外心与内心.求证：AI⊥OI
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不等边△ABC内接于⊙O,I是其内心,且AI⊥OI． 求证：AB+AC=2BC．
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如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．若AC=9，BC=7，则AB=______．
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在⊿ABC中,已知AD时∠A的平分线,⊿ABC的内心为I,求证:AI:ID=(AB+AC):BC
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ABC中AB大于AC,O,I为外,内心OI垂直AI,AI交BC于D,E在DC延长线上使D为BE中点IE与AC交于G证明O
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如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．
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如图,三角形ABC是锐角三角形,I为圆心,O为外心,若OI垂直AI,AB=4,求BE的长
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三角形ABC内接与圆O,AB=AC,I为弦AD上一点,且AI=AC,求证:I为三角形BCD的内心.
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△ABC中,I是△ABC的内心,O是AB边上一点,圆O过B点且与AI相切I点（1）求证AB=AC(2)当BC=6圆Or=