解题思路:先利用f(x)是偶函数得到f(-[3/4])=f([3/4]),再比较a2-a+1和[3/4]的大小即可.
∵a2-a+1=(a-[1/2])2+[3/4]≥[3/4],∵f(x)在[0,+∞]上是减函数,
∴f(a2-a+1)≤f([3/4]).又f(x)是偶函数,∴f(-[3/4])=f([3/4]).
∴f(a2-a+1)≤f(-[3/4])
故答案为:f(a2-a+1)≤f(-[3/4])
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题考查了函数的单调性和奇偶性.在利用单调性解题时遵循原则是:增函数自变量越大函数值越大,减函数自变量越小函数值越小.