解题思路：先利用配凑法求出函数的解析式，然后求出导函数，求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，从而求出函数的值域．
∵f(2x+1)=
8x+7
4x2+4x+2，
∴f（2x+1）=
4(2x+1)+3
(2x+1)2+1
即f（x）=[4x+3
x2+1
令f'（x）=
-2(x+2)(2x-1)
(x2+1)2=0
解得x=-2或
1/2]
当x∈（-∞，-2）时f'（x）=
-2(x+2)(2x-1)
(x2+1)2＜0
当x∈（-2，[1/2]）时f'（x）=
-2(x+2)(2x-1)
(x2+1)2＞0
x∈（[1/2]，+∞）时f'（x）=
-2(x+2)(2x-1)
(x2+1)2＜0
∴当x=-2时函数取最小值-1，当x=[1/2]时函数有最大值4．
故函数的值域为[-1，4]
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的值域，关于函数的值域的求解最近几年有所弱化，本题属于基础题．