解题思路:首先由2(x+y)=xy+7,通过因式分解求得(x-2)(2-y)=3,然后由x,y均为正整数,即可得x-2=1,2-y=3或x-2=3,2-y=1,则问题得解.
∵2x+2y=xy+7,
∴(2x-xy)+(2y-4)=3,
∴x(2-y)+2(y-2)=3,
∴(x-2)(2-y)=3,
∵x,y均为正整数,
∴x-2,2-y也是整数,
∴x-2=1,2-y=3或x-2=3,2-y=1,或x-2=-1,2-y=-3,
∴x=3,y=-1或x=5,y=1或x=1,y=5
∵方程的解是正整数,
∴方程2(x+y)=xy+7的正整数解有2个.
故选B.
点评:
本题考点: 非一次不定方程(组).
考点点评: 此题考查了非一次不定方程的知识.解此题的关键是将由2(x+y)=xy+7,通过因式分解求得(x-2)(2-y)=3.