方程2(x+y)=xy+7的正整数解有(  )个.

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  • 解题思路:首先由2(x+y)=xy+7,通过因式分解求得(x-2)(2-y)=3,然后由x,y均为正整数,即可得x-2=1,2-y=3或x-2=3,2-y=1,则问题得解.

    ∵2x+2y=xy+7,

    ∴(2x-xy)+(2y-4)=3,

    ∴x(2-y)+2(y-2)=3,

    ∴(x-2)(2-y)=3,

    ∵x,y均为正整数,

    ∴x-2,2-y也是整数,

    ∴x-2=1,2-y=3或x-2=3,2-y=1,或x-2=-1,2-y=-3,

    ∴x=3,y=-1或x=5,y=1或x=1,y=5

    ∵方程的解是正整数,

    ∴方程2(x+y)=xy+7的正整数解有2个.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 非一次不定方程(组).

    考点点评: 此题考查了非一次不定方程的知识.解此题的关键是将由2(x+y)=xy+7,通过因式分解求得(x-2)(2-y)=3.