∵向量a＝（cosα,sinα）,∴μ向量a＝（μcosα,μsinα）、λ向量a＝（λcosα,λsinα）.
∵向量b＝（cosβ,sinβ）,∴μ向量b＝（μcosβ,μsinβ）、λ向量b＝（λcosβ,λsinβ）.
∴λ向量a＋μ向量b＝（λcosα＋μcosβ,λsinα＋μsinβ）,
μ向量a－λ向量b＝（μcosα－λcosβ,μsinα－λsinβ）.
∵｜λ向量a＋μ向量b｜＝｜μ向量a－λ向量b｜,
∴（λcosα＋μcosβ）^2＋（λsinα＋μsinβ）^2＝（μcosα－λcosβ）^2＋（μsinα－λsinβ）^2,
∴（λcosα＋μcosβ）^2－（μcosα－λcosβ）^2＝（μsinα－λsinβ）^2－（λsinα＋μsinβ）^2,
∴［（λ＋μ）cosα＋（μ－λ）cosβ］［（λ－μ）cosα＋（μ＋λ）cosβ］
＝［（μ＋λ）sinα＋（μ－λ）sinβ］［（μ－λ）sinα－（λ＋μ）sinβ］,
∴（λ＋μ）（λ－μ）（cosα）^2＋（μ－λ）（μ＋λ）（cosβ）^2
＋［（λ＋μ）^2－（λ－μ）^2］cosαcosβ
＝（μ＋λ）（μ－λ）（sinα）^2－（μ－λ）（λ＋μ）（sinβ）^2
＋［－（λ＋μ）^2＋（λ－μ）^2］sinαsinβ,
∴［（λ＋μ）^2－（λ－μ）^2］（cosαcosβ＋sinαsinβ）
＝（λ＋μ）（λ－μ）［（cosα）^2＋（sinα）^2］
＋（μ－λ）（μ＋λ）［（cosβ）^2＋（sinβ）^2］,
∴2λ×2μcos（β－α）＝（λ＋μ）（λ－μ）＋（μ－λ）（μ＋λ）＝0,
∴cos（β－α）＝0,
∴β－α＝kπ＋π/2,其中k为任意整数.