Question

若圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,则(x^2+y^2)最小值为 ,(x^2+y^2+2x)的最大值为 ,（2x+y

Answer 1

圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,

配方得(x-1)^2+(y-1)^2=1,

圆心A(1,1),半径=1,

OA=√2,

设P(x,y)是圆A上的点,

则OP|min=OA-1=√2-1,

∴（x^2+y^2)的最小值=（√2-1)^2=3-2√2.

设x=1+cosa,y=1+sina,则

x^2+y^2+2x=3+2cosa+2sina+2+2cosa

=5+4cosa+2sina

=5+2√5sin(a+t),

其中t=arctan2,

∴(x^2+y^2+2x)的最大值为5+2√5 .

2x+y=3+2cosa+sina=3+√5sin(a+t),

∴（2x+y）的值域为[3-√5,3+√5].