首先第一个问题：
黑洞是一个星体,只不过由于密度的增大造成引力的增大从而使光都无法离开其表面,所以我们看到的这个星体就不会有任何辐射,所以称之为黑洞.但是黑洞也有质量,小质量的黑洞引力半径小,所以要靠近太阳系才会有影响,楼主没有给出具体数据,所以也说不了要多少范围.
其实说实话,太阳系一直被黑洞控制着.楼主应该知道太阳系在银河系中,而银河系的中心其实就是个巨大的黑洞,银河系有多巨大想必大家都知道.银河系围绕着其中心旋转就是因为其中心有大质量黑洞的存在,万有引力定律楼主应该知道,小质量天体被大质量天体的引力俘获而围绕大质量天体转.而太阳系在银河系的外围（下面有图）,也围绕着银河系中心旋转,所以说太阳系也是受到银河系中心黑洞的控制的.
也不知道你所说的影响是何种影响,如果太阳系处在黑洞的喷流方向那就算是小型黑洞（质量为太阳的20到50倍）也可以在很远的地方（大约几百光年）影响到太阳系.
第二个问题：
地球要分两半是可能的,而不像楼上所说的不肯能.如果有大质量天体在地球附近而其对地球的潮汐力超过了洛希极限地球就会被撕成两半.（洛希极限：洛希极限是一个距离.它等于行星赤道半径的2.44倍.当天体和第二个天体的距离为洛希极限时,天体自身的重力和第二个天体造成的潮汐力相等.如果它们的距离少于洛希极限,天体就会倾向碎散,继而成为第二个天体的环或者被完全撕裂.它以首个计算这个极限的人爱德华·洛希命名.)也就这个有点可能.
或者你有足够的体型,足够的力量,你自己分两半吧.
好的话希望采纳,好不容易写的啊!