Question

已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．

Answer 1

解题思路：设方程的两根为x₁，x₂，根据根的判别式得到△=（2k-1）²-4（k²+1）≥0，解得k≤-[3/4]，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-（2k-1）=1-2k，x₁x₂=k²+1，

则1-2k=k²+1，可解得k₁=0，k₂=-2，然后根据k的取值范围可确定满足条件的k的值．

设方程的两根为x₁，x₂，

根据题意得△=（2k-1）²-4（k²+1）≥0，解得k≤-[3/4]，

x₁+x₂=-（2k-1）=1-2k，x₁x₂=k²+1，

∵方程的两根之和等于两根之积，

∴1-2k=k²+1

∴k²+2k=0，

∴k₁=0，k₂=-2，

而k≤-[3/4]，

∴k=-2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程根的判别式．