经过椭圆x^/2+y^2=1d 的左焦点f1作倾斜角为60度的直线l.与椭圆相交与A.B两点.求A.

1个回答

  • F1(-1,0),则直线AB的方程为:y=√3(x+1),设A(x1,y1),B(x2,y2),

    直线与椭圆联列方程组:y=√3(x+1),x^2/2+y^2=1;消去y得关于x的二次方程:

    7x^2/2+6x+2=0,显然x1,x2是该方程的两个根,则韦达定理得:x1+x2=-12/7,x1*x2=4/7;

    而由两点间距离公式可得AB^2=(x1-x2)^+(y1-y2)^2,又因为y1=√3(x1+1),y2=√3(x2+1),

    所以:y1-y2=√3(x1-x2),则AB^2=4(x1-x2)^2;

    (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=32/49;

    所以AB^2=4(x1-x2)^2=128/49

    则AB=(8√2)/7

    注:此类圆锥曲线与直线相交的题型,联列方程组用韦达定理,这基本上属于固定套路,一定要学会哦.

    如果不懂,请Hi我,