解题思路：（Ⅰ）不等式f（x）＞0对于一切
x∈(0，
1
2
)
恒成立，分离参数后即
a＞2−
2lnx
x−1
在
(0，
1
2
)
内恒成立，构造函数h（x）=2-[2lnx/x−1]（x
∈(0，
1
2
)
），则问题转化为a＞h（x）max，利用导数即可求得函数h（x）的最大值；
（Ⅱ）求出g′（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域，而当a等于2时不合题意，当a不等于2
时，求出f′（x）=0时x的值，根据x属于（0，e]列出关于a的不等式得到①，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到②和③，令②中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，联立①和④即可解出满足题意a的取值范围．
（Ⅰ）由题意得（2-a）（x-1）-2lnx＞0在(0，
1
2)内恒成立，即a＞2−
2lnx
x−1在(0，
1
2)内恒成立，
设h(x)＝2−
2lnx
x−1，x∈(0，
1
2)，则h′(x)＝
2lnx+
2
x−2
(x−1)2，
设φ(x)＝2lnx+
2
x−2，x∈(0，
1
2)，则φ′(x)＝
2
x−
2
x2＜0，
∴φ（x）在(0，
1
2)内是减函数，∴φ(x)＞φ(
1
2)＝2−2ln2＞0，
∴h'（x）＞0，h（x）在(0，
1
2)内为增函数，
则h(x)＜h(
1
2)＝2−4ln2，∴a≥2-4ln2，
故a的最小值为2-4ln2．
（Ⅱ）g'（x）=e1-x-xe1-x=（1-x）e1-x，
当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，函数g（x）单调递增；
当x∈（1，e]时，g'（x）＜0，函数g（x）单调递减．
又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e•e1-e＞0，
所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．
当a=2时，不合题意；当a≠2时，f'（x）=2-a-[2/x]=
(2−a)x−2
x=
(2−a)(x−
2
2−a)
x，x∈（0，e]
当x=[2/2−a]时，f'（x）=0．
由题意得，f（x）在（0，e]上不单调，故0＜[2/2−a]＜e，即a＜2-[2/e]①
此时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
又因为，当x→0时，f（x）→+∞，
f（[2/2−a]）=a-2ln[2/2−a]，f（e）=（2-a）（e-1）-2，
所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），
使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 此题考查学生会利用导函数研究函数的恒成立问题、最值问题，考查学生分析解决问题的能力．