Question

F1是椭圆c:x2/6+y2/4=1的左焦点,过F1直线与椭圆交于AB两点,求ABF2面积最大值

Answer 1

设A(x1,y1）B（x2,y2)

∵F1,F2是左右焦点

∴F1（-√2,0） F2（√2,0） F1F2=2√2

设直线AB的方程是：x=my-√2

联立x²/6+y²/4=1

x=my-√2

得：（2m²+3）y²-4√2my-8=0

则y1+y2=4√2m/(2m²+3) y1*y2=-8/(2m²+3)

|y1-y2|=4√6*√(m²+1)/(2m²+3) AB=√(1+m²)|y1-y2|

S△ABF2=1/2*|F1F2|√(1+m²)|y1-y2|=√2*√(m²+1)/(2m²+3)

∴S最大为8√3/3

（其实通径最长,面积也最大)

楼主,答得好请采纳哦~么么哒~