Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）利用正弦定理化边为角，整理后两边同除以cosAcosB可得结论；

（Ⅱ）tan（A-B）=[3/4]可化为[tanA−tanB/1+tanAtanB]=[3/4]，与tanA=4tanB联立可求tanA，tanB，可判断tanC不存在，可得C=90°．

（Ⅰ）acosB-bcosA=

3

5c，

由正弦定理，得sinAcosB-sinBcosA=

3

5sinC=

3

5sin（A+B）=

3

5（sinAcosB+cosAsinB），

整理得sinAcosB=4cosAsinB，

两边同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，

故

tanA

tanB=4；

（Ⅱ）tan（A-B）=

3

4，即

tanA−tanB

1+tanAtanB=

3

4，

又tanA=4tanB，代入上式得

3tanB

1+4tan2B=

3

4，

解得tanB=−

1

2，tanA=-2，

tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1−tanAtanB不存在，

则C=90°，

∴sinC=1．

点评：

本题考点： 正弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．

考点点评： 该题考查正弦定理、同角三角函数的关系以及两角和与差的正切函数，考查学生灵活运用公式的能力．