Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=[1/2]，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，由AB=1，BC=[1/2]得：

AC=

12+(

1

2)2=

5

2，

∵BC=CD，AE=AD，

∴AE=AC-CD=

5−1

2．

（2）①理由如下：∵FA=FE=AB=1，AE=

5−1

2，

∴[AE/FA]=

5−1

2，

∴△FAE是黄金三角形，

∴∠F=36°，∠AEF=72°

∵AE=AG，FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA=∠AGE，

∴△AEG∽△FEA，

②∵△AEG∽△FEA，

∴∠EAG=∠F=36°．