Question

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.

Answer 1

（1）：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AE‖CF,AB=CD

∵E是AB中点,F是CD中点

∴AE=CF

∴四边形AECF是平行四边形

∴AF‖CE

同理可得DE‖BF

∴四边形FGEH是平行四边形

（2）：.当平行四边形ABCD是矩形,并且AB=2AD时,平行四边形EHFG是正方形

这时,AE=AD=DF=AB/2,∠EAD=∠FDA=90°

∴四边形ADFE是正方形

∴EG=FG=AF/2,AF⊥DE,∠EGF=90°

∴此时,平行四边形EHFG是正方形