Question

等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O半径为5cm，求S△ABC．

Answer 1

解题思路：分为两种情况：当O在△ABC外部时，连接AO，交BC于D，连接OB，当O在△ABC外部时，连接AO，交BC于D，连接OB，根据等腰三角形性质求出AO⊥BC，BD=DC，根据勾股定理求出OD，求出AD，根据三角形面积公式求出即可．

分为两种情况：如图1，当O在△ABC外部时，连接AO，交BC于D，连接OB，

∵⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，

∴AO⊥BC，BD=CD=[1/2]×8cm=4cm，

在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD=

52−42=3（cm），

∴AD=AO-OD=5cm-3cm=2cm，

∴S_△ABC=[1/2]×BC×AD=[1/2]×8cm×2cm=8cm²；

如图2，当O在△ABC内部时，连接AO，交BC于D，连接OB，

∵AD=AO+OD=5cm+3cm=8cm，

∴S_△ABC=[1/2]×BC×AD=[1/2]×8cm×8cm=32cm²．

点评：

本题考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的外接圆，勾股定理，垂径定理的应用，关键是求出三角形ABC的边BC上的高．