Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）

Answer 1

解题思路：（1）先用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量×（销售单价-成本）得到W与x之间的函数关系式，再利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价．

（2）由w=500推出x²-180x+7700=0解出x的值即可．

（1）将

x＝65

y＝55，

x＝75

y＝45代入y=kx+b中

55＝65k+b

45＝75k+b，

解得：

k＝−1

b＝120，

∴y=-x+120，

∴W=（-x+120）（x-60），

W=-x²+180x-7200，

W=-（x-90）²+900，

又∵60≤x≤60×（1+45%），

即60≤x≤87，

则x=87时获利最多，

将x=87代入，得W=-（87-90）²+900=891元；

答：售价定为87元时，商场可以获利最大，最大利润为891元；

（2）由W≥500，得500≤-x²+180x-7200，

整理得，x²-180x+7700≤0，

而方程x²-180x+7700=0的解为 x₁=70，x₂=110，

即x₁=70，x₂=110时利润为500元，而函数y=-x²+180x-72

点评：

本题考点： 二次函数的应用；一次函数的应用．

考点点评： 本题考查的是二次函数的应用，先用待定系数法求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系，然后求出利润W与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质以及题目中对销售单价的要求，求出最大利润和最大利润时的单价．