Question

（2008•佛山二模）关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解出|x-1|+|x-2|的最小值，即可求解．

因为|x-1|+|x-2|≥1，

由题意得a²+a+1＜1，

解得a∈（-1，0），

故答案为（-1，0）．

点评：

本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 此题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．