解题思路：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分两种情况：①函数为一次函数时；②函数为二次函数，函数与x轴有2个交点，与y轴有一个交点，其中一个是原点；与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，从而求出a值．
∵关于x的函数y=（a-3）x2-（4a-1）x+4a的图象与坐标轴有两个交点，
①当函数为一次函数时，有a-3=0，
∴a=3，此时y=-11x+12，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时（a≠3），使函数与坐标轴有两个交点，
函数与x轴有2个交点，与y轴有一个交点，其中一个是原点，
∴4a=0，a=0；
函数与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∴△=0，
∴（4a-1）2-4（a-3）•4a=0，
解得a=-[1/40]．
故答案为：3，0或-[1/40]．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．