Question

在等差数列{a n }中，a 2 =4，a 6 =12，，那么数列{ a n 2 n+1 }的前n项和等于（　　） A．

Answer 1

∵等差数列{a _n}中，a ₂=4，a ₆=12；

∴公差d=

a 6 - a 2

6-2 =

12-4

6-2 =2 ；

∴a _n=a ₂+（n-2）×2=2n；

∴

a n

2 n+1 =

n

2 n ；

∴

a n

2 n+1 的前n项和，

S n =1×

1

2 +2× (

1

2 ) 2 +3× (

1

2 ) 3 +… +(n-1)× (

1

2 ) n-1 +n× (

1

2 ) n

1

2 S n = 1× (

1

2 ) 2 +2× (

1

2 ) 3 +3× (

1

2 ) 4 …+(n-1)× (

1

2 ) n +n× (

1

2 ) n+1

两式相减得

1

2 S n =

1

2 + (

1

2 ) 2 + (

1

2 ) 3 +…+ (

1

2 ) n -n (

1

2 ) n+1

=

1

2 - (

1

2 ) n+1

1-

1

2 - n (

1

2 ) n+1

∴ S n =1+

n+1

2 n

故选B