解题思路：先根据a=1判断出抛物线的开口向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴x=2，最小值y=-7，再根据-1≤x≤6可知当x=6时y最大，把x=6代入即可得出结论．
∵二次函数y=x2-4x-3中a=1＞0，
∴抛物线开口向上，有最小值，
∵y=x2-4x-3=（x-2）2-7，
∴抛物线的对称轴x=2，y最小=-7，
∵-1≤x≤6，
∴当x=6时，y最大=62-4×6-3=9．
∴-7≤y≤9．
故答案为：-7≤y≤9．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最小值，再根据x的取值范围进行解答．