Question

设fx=lg[(2/(x-1))+a]是奇函数,则使fx

Answer 1

奇函数

f(-x)=-f(x)

f(-x)+f(x)=0

lg[2/(-x-1)+a]+lg[2/(x-1)+a]=0

lg[2/(-x-1)+a]*[2/(x-1)+a]=lg1

[2/(-x-1)+a]*[2/(x-1)+a]=1

两边乘(-x-1)(x-1)

(2-a-ax)(2-a+ax)=(-x-1)(x-1)

(2-a)²-a²x²=1-x²

所以(2-a)²=1

a²=1

所以a=1

f(x)=lg[2/(x-1)+1]=lg(x+1)/(x-1)