Question

在三角形abc中2B=A+C,周长的一半=10,面积为10根号3,求三边长.不要用海伦公式,要用解三角形的方法做

Answer 1

A+C=2B ,则角B=1/3（角A+B+C）=60度

设角A.B.C所对的边分别是a,b,c

面积=0.5×a×c×sin角B=a×c×√3/4

已知面积为10√3,所以a×c=40

因为三角形的周长为20

所以b=20-（a+c）

由余弦定理

b^2=a^2+c^2-2*cosB*a*c

因为B=60度,所以cosB=0.5

所以b^2=a^2+c^2-a×c

所以（20-（a+c））^2=（a+c）^2-3×a×c

=（a+c）^2-120

可以解得a+c=13

于是得到a×c=40

和a+c=13

于是a和c分别是5和8

则b是20-13=7