Question

（2007•天津一模）已知数列{an}满足a1＝12，an•an+1＝12(14)n(n∈N*)

Answer 1

（1）

an+1an+2

anan+1＝

1

2(

1

4)n+1

1

2(

1

4)n，∴

an+2

an＝

1

4．

又∵a1＝

1

2，a1a2＝

1

2×

1

4，∴a2＝

1

4＝

1

2×

1

2，

∴{an}是公比为

1

2的等比数列，

∴an＝(

1

2)n．

（2）当n=1时，b₁=S₁=1，

当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．n=1时也成立．

∴b_n=2n-1，

∵Tn＝

1

2+

3

22+

5

23+…

2n−3

2n−1+

2n−1

2n①

∴[1/2]Tn＝

1

22+

3

23+

5

24+…+

2n−3

2n+