Question

limx→∞[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)

Answer 1

[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)

=[(2x+2+1)/(2x+1)]^(x+1

=[1+2/(2x+1)]^(x+1)

2x+1=2t x=(2t-1)/2 x+1=(2t+1)/2

x→∞ t→∞

原式=根号(1+1/t)^(2t) * 根号(1+1/t)

=(1+1/t)^t*根号(1+1/t)

limx→∞[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)

=limt→∞(1+1/t)^t*[根号(1+1/t)]

=e*1=e