已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE.

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  • 解题思路:(1)BD、CE分别是AC、AB边上的高,可得∠ADB=∠AEC=90°,然后即可证明△ABD≌△ACE;

    (2)由△ABD≌△ACE得AD=AE,则∠ADE=∠AED,可得∠ADE=[180°−∠A/2].再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠ACB=[180°−∠A/2].然后可得DE∥BC.再利用AB-AE=AC-AD可得BE=CD,然后即可证明结论.

    证明:(1)∵BD、CE分别是AC、AB边上的高

    又∵∠A=∠A,AB=AC,

    ∴△ABD≌△ACE;

    (2)由△ABD≌△ACE得AD=AE,则∠ADE=∠AED,

    故∠ADE=[180°−∠A/2].

    ∵AB=AC得∠ABC=∠ACB,故∠ACB=[180°−∠A/2].

    ∴∠ADE=∠ACB.

    ∴DE∥BC.

    又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD,

    ∴四边形BCDE是等腰梯形.

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的判定;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 此题主要考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质,梯形的判定等知识点,难易程度适中.属于中档题.