设函数f(x)=x3−12x2−2x+5,若对于任意x∈[-1,2]都有f(x)<m成立,则实数m的取值范围为(  )

1个回答

  • 解题思路:由题意先对函数y进行求导,解出极值点,然后再根据函数的定义域,把极值点和区间端点值代入已知函数,比较函数值的大小,求出最大值,从而求解.

    ∵f(x)<m恒成立,即f(x)的最大值<m恒成立,

    ∴f′(x)=3x2-x-2,

    当x∈[-1,-[2/3]]时f(x)为增函数,

    当x∈[-[2/3],1]时,f(x)为减函数,

    ∴f(x)的最大值为f(2)=7,

    所以m的取值范围为(7,+∞).

    故选A.

    点评:

    本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.

    考点点评: 此题是一道常见的题型,把函数的最值和不等式的恒成立联系起来出题,对这样的题要注意,用导数求函数的最值.