解题思路：（1）证明△AGF∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；
（2）①根据△CGF∽△CDA，求得FG的长，据此即可判断；
②分0≤t≤2，2＜t≤4和4＜t≤6三种情况进行讨论，根据三角形的面积公式即可求得函数的解析式．
（1）如图①，
设正方形BEFG的边长为x，则BG=GF=x，AG=3-x，
∵正方形BEFG内接于△ABC，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴[GF/BC]=[AG/AB]．
∵GF=x，BC=6，AG=3-x，AB=3，
∴[x/6]=[3−x/3]，
解得：x=2；
（2）①∵GF∥BC，
∴[FC/AC]=[BG/AB]=[2/3]，
又∵FG∥AD，
∴△CGF∽△CDA，
∴[FG/AD]=[FC/AC]=[2/3]，
则FG=2．
又∵正方形的边长是2，
∴点G在AC上；
②如图②，设AC交EF、FG于点M、N，
则FN=t，
∵GF∥BC
∴∠FNM=∠ACB，
∴tan∠FNM=[FM/FN]=tan∠ACB=[AB/BC]=[3/6]=[1/2]
∴FM=[1/2]FN=[1/2]t，
∴S=S△FNM=[1/2]FM•FN=[1/2]t•[1/2]t=[1/4]t2（0≤t≤2）；
如图③，设AC交EF于点M，交B′G于点H，
设CD交EF、FG于点P、Q，
则FN=t，FQ=NG=t-2，同上知，FM=[1/2]t，
GH=[1/2]（t-2），作DT⊥BC于T，则四边形ABTD为矩形，
∴DT=AB=3，
BT=AD=3，
∴TC=BC-BT=6-3=3，
∴TC=DT，
∴∠DCB=45°，
∵GF∥BC
∴∠FQP=∠DCB=45°，
∴FP=FQ=t-2，
∴S=S△FNM-S△NGH-S△FPQ=[1/4]t2-[1/2]（t-2）•[1/2]（t-2）-[1/2]×（t-2）2
=-[1/2]t2+3t-3（2＜t≤4）；
如图④，设AC交FG、B′G于点N、H，CD交FG于点Q，交B′G于点W，
同图③中结论，NG=t-2，GH=[1/2]（t-2），
∠FQC=∠DGB′=45°，
∴WG=GQ=t-2-2=t-4，
WH=GH-GW=[1/2]（t-2）-（ t-4）=3-[1/2]t
又∵B′C=6-t．
∴S=S△HWC=[1/2]WH•B′C=[1/2]（3-[1/2]t）×（6-t）
=[1/4]t2-3t+9（4＜t≤6）．
点评：
本题考点： 几何变换综合题．
考点点评： 本题考查了图形的平移变换，是三角形的面积与函数的综合题，正确对x的范围进行分类，正确利用三角形的面积公式求解是关键．