Question

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°。求证：BE=CF；

Answer 1

（1）证明：如图1，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠EAB+∠AEB=90°，

∵∠EOB=∠AOF=90°，

∴∠FBC+∠AEB=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE=CF；

（2）如图2，过点A作AM//GH交BC于M，

过点B作BN//EF交CD于N，AM与BN交于点O′，

则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，

∴EF=BN，GH=AM，

∵∠FOH=90°，AM//GH，EF//BN，

∴∠NO′A=90°，

故由（1）得，△ABM≌△BCN，

∴AM=BN，

∴GH=EF=4；

（3）①8；②4n。