你这图是不是画错了?还是你表达错了?a b的位置不对吧.若按照你题目的意思来解,h=b的时候俩Rt三角形相似.
因为：a平方+b平方=AB平方
AB= 根号下 （a平方+b平方）
设Rt三角形ACB斜边上的高为h2
h2=a*b/AB=a*b/根号下 （a平方+b平方）
若Rt三角形ACB与Rt三角形ABD相似,则
AC/BD=BC/AB=h2/h
所以a/根号下 （a平方+b平方）=[a*b/根号下 （a平方+b平方）] / h
解得 h=b
看着费点劲,凑合吧
∠ACB=∠ABD=90°,BC=a,AC=b,当Rt△ABD斜边上的高h= 时,途中两个直角三角形相似
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