已知双曲线x^2/a ^2-y^2/b^2=1(a >0,b>0),若点P(-3,1)在直线x=-a^2/c上,过点P且

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  • P(-3,1)关于直线y=-2的对称点为P'(-3,-5)

    a=(-2,-5)关于直线y=-2的对称向量为a'=(-2,5)

    过点P且方向向量为a=(-2,-5)的光线,经直

    线y=-2反射后通过双曲线的左焦点,即是过P'(-3,-5)

    按方向向量为a‘=(-2,5)直接发出一条光线通过

    双曲线的左焦点(-c,0)

    ∵反射光线所在直线方向向量为a‘=(-2,5)

    ∴反射光线所在直线斜率k=-5/2

    ∴反射光线所在直线的方程为:

    y+5=-5/2*(x+3)交x轴与F1(-5,0)==>c=5

    ∵点P(-3,1)在直线x=-a^2/c上

    ∴a^2/c=3==>a^2=15,a=√15

    e=c/a=5/√15=√15/3