如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆 的离心率为 ,过椭圆右焦点 作两条互相垂直的弦 与 .当直线 斜率为0时, .

1个回答

  • (1)

    ,(2)

    试题分析:(1)求椭圆标准方程,只需两个独立条件. 一个是

    ,另一个是点

    在椭圆上即

    ,所以

    .所以椭圆的方程为

    .(2)研究直线与椭圆位置关系,关键确定参数,一般取直线的斜率,① 当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意知

    ,② 当两弦斜率均存在且不为0时,设直线

    的方程为

    ,将直线

    的方程代入椭圆方程中,并整理得

    ,所以

    .同理,

    .所以

    ,利用不等式或函数单调性可得

    的取值范围是

    综合①与②可知,

    的取值范围是

    【解】(1)由题意知,

    所以

    .2分

    因为点

    在椭圆上,即

    所以

    所以椭圆的方程为

    .6分

    (2)① 当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,

    由题意知

    ;7分

    ② 当两弦斜率均存在且不为0时,设

    且设直线

    的方程为

    则直线

    的方程为

    将直线

    的方程代入椭圆方程中,并整理得

    所以

    所以

    .