(1)
,(2)
.
试题分析:(1)求椭圆标准方程,只需两个独立条件. 一个是
,另一个是点
在椭圆上即
,所以
.所以椭圆的方程为
.(2)研究直线与椭圆位置关系,关键确定参数,一般取直线的斜率,① 当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意知
,② 当两弦斜率均存在且不为0时,设直线
的方程为
,将直线
的方程代入椭圆方程中,并整理得
,所以
.同理,
.所以
,利用不等式或函数单调性可得
的取值范围是
综合①与②可知,
的取值范围是
.
【解】(1)由题意知,
,
,
所以
.2分
因为点
在椭圆上,即
,
所以
.
所以椭圆的方程为
.6分
(2)① 当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,
由题意知
;7分
② 当两弦斜率均存在且不为0时,设
,
,
且设直线
的方程为
,
则直线
的方程为
.
将直线
的方程代入椭圆方程中,并整理得
,
所以
,
,
所以
.