Question

已知函数f（x）=1+sin[π/2]x，若有四个不同的正数xi满足f（xi）=M（M为常数），xi＜8，（i=1，2，

Answer 1

解题思路：由f（x）=M 在两个周期之内有四个解，则在一个周期内必有两个解，表示出四个解来相加可得．

∵f（x）=M 在两个周期之内有四个解，

∴sin[π/2]x=-1+M在一个周期内有两个解

当M-1＞0时，四个根中其中两个关于x=1对称，另两个关于x=5对称，故其和为2×1+5×2=12．

当M-1＜0时，四个根中其中两个关于x=3对称，另两个关于x=7对称，故其和为2×3+7×2=20．

综上得：x₁+x₂+x₃+x₄=12或20．

故选：D．

点评：

本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查三角函数的周期性及三角方程有多解的特性，但都有相应的规律，与周期有关．