Question

已知直线l:y=k(x-1),双曲线C:x^2-y^2=4,若直线l与双曲线C有且只有一个交点,求实数k的取值范围

Answer 1

将直线方程代入双曲线方程得 x^2-[k(x-1)]^2=4,

化简得 (1-k^2)x^2+2k^2*x-(k^2+4)=0 ,

因为直线与双曲线只有一个交点,所以

1）1-k^2=0 ；

或

2）1-k^2≠0 且 (2k^2)^2+4(1-k^2)(k^2+4)=0 ,

解1）得 k=±1；

解2）得 k=±2√3/3 ；

所以,所求的k的值为 -1 或 1 或 -2√3/3 或 2√3/3 .