A、有了感应电流就说明一定有感应电动势;故A正确,C错误;
B、有感应电动势但电路不闭合,则不会有感应电流;故B错误;
D、有了感应电动势不一定有感应电流,但若有感应电流,则一定同时产生了感应电动势,故D错误;
故选:A.