解题思路：（1）函数的图象由y=[1/x]（x∈（0，+∞））的图象先做一次关于x轴的对称变换，再向上平移一个单位，再做一次纵向的对折变换得到，由此可得函数y=f（x）的大致图象，进而根据图象下降对应函数的单调递减区间，图象上升对应函数的单调递增区间得到答案
（2）0＜a＜b，f（a）=f（b），及函数的单调性知，0＜a＜1，b＞1，结合函数的解析式及基本不等式可得ab＞1；
（3）分当a∈（0，1），b∈（1，+∞）时，当a，b∈（0，1）时，和当a，b∈（1，+∞）时，三种情况分别讨论m的取值范围，最后综合讨论结果可得答案．
（1）图象如图所示．…（3分）
单调递减区间：（0，1]；…（4分）
单调递增区间：[1，+∞）…（5分）
证明：（2）由0＜a＜b，f（a）=f（b）
及函数的单调性知，0＜a＜1，b＞1，…（7分）
∴f(a)＝|1−
1
a|＝
1
a−1，f(b)＝|1−
1
b|＝1−
1
b，由[1/a−1＝1−
1
b]
得[1/a+
1
b＝2，
∴2＝
1
a+
1
b＝
a+b
ab≥
2
ab
ab＝
2
ab]，∴
ab≥1，即ab≥1…（10分）
（3）当a∈（0，1），b∈（1，+∞）时，1∈[a，b]，而f（1）=0∉[ma，mb]，矛盾．
∴a，b∈（0，1）或a，b∈（1，+∞）…（12分）
当a，b∈（0，1）时，由f（x）是减函数知，f（a）=mb，f（b）=ma，
即[1/a−1＝mb，
1
b−1＝ma，得a=b，舍去．…（14分）
当a，b∈（1，+∞）时，由f（x）是增函数知，f（a）=ma，f（b）=mb，
即1−
1
a＝ma，1−
1
b＝mb，∴a，b是方程mx2-x+1=0的两个不相等实根，且这
两根均大于1．
∴△=1-4m＞0且m-1+1＞0，
1
2m＞1，解得0＜m＜
1
4]…（17分）
∴实数m的取值范围是(0，
1
4
点评：
本题考点： 函数图象的作法；函数的值域．
考点点评： 本题考查的知识点是函数图象的变换，函数的单调区间，函数值的比较，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．