设双曲线方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 ,P（x,y）在双曲线上.
1）如果 PA丄PF,因为A（-a,0）,F（c,0）,
则 (x+a)(x-c)+y^2=0 ,且 (x+a)^2+y^2=(x-c)^2+y^2 ,
解得 x=(c-a)/2 ,y=±(c+a)/2 ,（或者直接画图看出,不用解那么麻烦）
代入双曲线方程得 (c-a)^2/a^2-(c+a)^2/b^2=4 ,
(c-a)^2/a^2-(c+a)^2/(c^2-a^2)=4
所以 (e-1)^2-(e+1)/(e-1)=4 ,
解得 e=2+√2 .
2）如果 PF丄AF ,因为A（-a,0）,F（c,0）,
所以 P（c,c+a）,
代入双曲线方程得 c^2/a^2-(c+a)^2/b^2=1 ,
e^2-(e+1)/(e-1)=1 ,
解得 e=2 .
综上可得 e=2+√2 或 e=2 .