Question

（2014•义乌市三模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停

Answer 1

解题思路：先求出点P在BC上运动是时间为6秒，点Q在CD上运动是时间为4秒，再根据中点的定义可得AE=BE=[1/2]AB，然后分①点Q在CD上时，表示出BP、CP、CQ，再根据△EPQ的面积为y=S_梯形BCQE-S_△BPE-S_△PCQ，列式整理即可得解；②点Q在AD上时，表示出BP、AQ，再根据△EPQ的面积为y=S_梯形ABPQ-S_△BPE-S_△AEQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．

∵点P、Q的速度均为每秒1个单位，

∴点P在BC上运动的时间为6÷1=6秒，

点Q在CD上运动是时间为4÷1=4秒，

∵E为AB中点，

∴AE=BE=[1/2]AB=[1/2]×4=2，

①如图1，点Q在CD上时，0≤x≤4，

BP=x，CP=6-x，CQ=x，

△EPQ的面积为y=S_梯形BCQE-S_△BPE-S_△PCQ，

=[1/2]（2+x）×6-[1/2]•2•x-[1/2]（6-x）•x，

=[1/2]x²-x+6，

=[1/2]（x-1）²+[11/2]；

②如图2，点Q在AD上时，4＜x≤6，

BP=x，AQ=6+4-x=10-x，

△EPQ的面积为y=S_梯形ABPQ-S_△BPE-S_△AEQ，

=[1/2]（x+10-x）×4-[1/2]•2•x-[1/2]（10-x）•2，

=10，

综上所述，y=

1

2x2−x+6(0≤x≤4)

10(4＜x≤6)，

函数图象为对称轴为直线x=1的抛物线的一部分加一条线段，

纵观各选项，只有A选项符合．

故选A．

点评：

本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q运动时间和位置，分点Q在CD、AD上两种情况，利用梯形的面积减去两个三角形的面积表示出△EPQ的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．