Question

利用因式分解化解：1+x+x(1+x)+(1+x)的平方+...+x(1+x)的2008次方

Answer 1

原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+(1+x)^2+...+x(1+x)^2007]

=(1+x)^2[1+x+x(1+x)+(1+x)^2+...+x(1+x)^2006]

=(1+x)^3[1+x+x(1+x)+(1+x)^2+...+x(1+x)^2005]

=……

=(1+x)^2009