Question

已知P{X=k}=C−1λkk!（k=1，2，…），其中λ＞0，则C=______．

Answer 1

解题思路：由概率的基本性质可得，

∞

k＝0

P(X＝k)

=1；计算级数

∞

k＝1

λ

k

k!

的值，即可得到C的取值．

由概率的基本性质可得，

∞

k＝0P(X＝k)=C−1

∞

k＝1

λk

k!=1．

又因为

∞

k＝1

λk

k!=

∞

k＝0

λk

k!-1=e^λ-1，

所以

C=

∞

k＝1

λk

k!=e^λ-1．

故答案为：e^λ-1．

点评：

本题考点： 概率的基本性质；泰勒级数；全概率公式及其应用．

考点点评： 本题考查了概率的基本性质以及利用泰勒级数计算数项级数的和的方法，题目具有一定的综合性，难度适中．在计算∞k＝1λkk! 的值时，需要熟记eλ的泰勒公式；利用泰勒级数计算数项级数的和是一种常用方法，需要熟练掌握．