Question

如图,正方形网格中的小方格的边长为1,A,B,C都是格点,（1）猜想,∠ABC=——°,（2）请用两种不同的方法证明你的

Answer 1

∠ABC=45

证明：取点B上端的点为E,点B下端的点为F,点A最下端的点为G

1、连接AC

∵AG＝CF＝2,BF＝CG＝1,∠AGC＝∠CFB＝90

∴△AGC全等于△CBF

∴AC＝BC,∠BCF＝∠CAG

∵∠CAG+∠ACG＝90

∴∠BCF+∠ACG＝90

∴∠ACB＝180-（∠BCF+∠ACG）＝90

∴等腰直角三角形ACB

∴∠ABC＝45

2、连接AC

∵AE＝3,BE＝1,∠AEB＝90

∴AB²＝AE²+BE²＝9+1＝10

∵BF＝1,CF＝2,∠EFG＝90

∴BC²＝BF²+CF²＝1+4＝5

∵AG＝2,CG＝1,∠AGC＝90

∴AC²＝AG²+CG²＝4+1＝5

∴AC²＝BC²,AB²＝AC²+BC²

∴等腰直角三角形ACB

∴∠ABC＝45