解题思路：要求1到2000之间被3，4，5除余1的数共有多少个，先求出3、4、5的最小公倍数60，然后用2000除以60，商33余数20，另外加上1，则共有34个．被3、4、5除余1的数为60+1，120+1，180+1，…60×33+1；以60为公差的等差数列，然后加上1即可．因此的解．
因为3、4、5两两互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60，
被3，4，5除余1的数为60+1，60×2+1，60×3+1，…，
1到2000之间被3，4，5除余1的数共有：
2004÷60=33…20，
1也是被3，4，5除余1的数，
所以共计：33+1=34（个）
答：1到2000之间被3，4，5除余1的数共有34个；
故答案为：34．
点评：
本题考点： 数的整除特征．
考点点评： 此题考查了同余问题，明白1到2000中除了1之外被3、4、5除余1的个数是以3、4、5的最小公倍数为等差的等差数列是解决此题的关键．