Question

袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各1个,有放回地每次取一个,直到取到红球为止,求抽取次数ξ的期望!

Answer 1

这个得按没抽到的机率2/3来算,因为没抽到机率的是按(2/3)^n 等比递减的,而抽到的不成等比

每抽取一次,都有2/3的概率没抽到,n次后还有(2/3)^n 的机率还没抽到.

所以第n次抽到的机率等于第n-1次没抽到的减去第n次没抽到的

等于(2/3)^(n-1) -(2/3)^n =[(2/3)^(n-1)]/3

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1次抽到 [(2/3)^0]/3 =1/3

2次抽到 (2/3)/3 =2/9

3次抽到 [(2/3)^2]/3 =4/27

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